NC-C13168-I Slow Leak

背景

训练联盟练习里的一题,比赛时莽了一波裸的迪杰斯特拉,然后炸了(赛后发现是过了七成数据)。

后面才发现,这一题存在可以重复走某条边的情况,因此不难够直接上最短路板子,需要转化问题。

题目通道

I-Slow Leak_2021年度训练联盟热身训练赛第三场 (nowcoder.com)

坑点

以这组数据为例:

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6 8 2 10
2 4
1 3 5
1 2 10
2 3 1
2 4 10
3 5 5
4 5 1
4 6 10
5 6 5

最短的情况需要重复经过$(2, 3),(4,5)$之间的边,如图所示:

image-20210328165232552


因此,我们需要简化问题后再跑最短路。

我们先跑一次$Floyd$,处理点与点之间的最短路,然后重新建图。

我们判断连边的两点间最短距离是否超过$d$,如无,则连接,以此为基础将$1,n$和加油站连接在一起,再跑一遍$Floyd$。这样保证了每一条路跑的时候都不会超过最大限度$d$,不需要考虑漏气的问题,转化为单纯的最短路问题。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 505
#define int long long
using namespace std;
int n, m, t, d;
int cnt, oil[maxn], g[maxn][maxn], ng[maxn][maxn];
const int INF = 1e16;
signed main(void)
{
scanf("%lld %lld %lld %lld", &n, &m, &t, &d);
for(int i = 1; i <= t; i++)
{
int tmp; scanf("%lld", &tmp);
oil[tmp] = 1;
}

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i == j)
g[i][j] = ng[i][j] = 0;
else
g[i][j] = ng[i][j] = INF;
}
}

for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int u, v, w;
scanf("%lld %lld %lld", &u, &v, &w);
g[u][v] = g[v][u] = w;
}

for(int k = 1; k <= n; k++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);

for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
if((i == 1 || i == n || oil[i]) && (j == 1 || j == n || oil[j]))
if(g[i][j] <= d)
ng[i][j] = g[i][j];

for(int k = 1; k <= n; k++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
ng[i][j] = min(ng[i][j], ng[i][k] + ng[k][j]);

if(ng[1][n] >= INF)
printf("stuck\n");
else
printf("%lld\n", ng[1][n]);

//printf("%d %d %d %d\n", d, ng[2][4], ng[1][2], ng[4][6]);
return 0;
}