Happy Birthday?

背景

壹 - 上传速度崩溃

四月，集训室的网络忽然崩溃，测速结果如下所示：

前言

最近快昆明了，所以整理了一下自己做的一些题目，把板子整合了一下。

主要学习了Kuangbin，CF，OI-wiki，还有俊杰的代码。

因为自己的板子太杂现在还整合的不太好，有不少冗余的地方不能联系起来。

题意

有两个给定的凸包，小凸包严格在大凸包内部，现在要在大凸包的边界上随机放置一个光源，问小凸包的边被光源照到的期望长度为？

题意

见：#2882. 「JOISC 2014 Day4」两个人的星座 - 题目 - LibreOJ

题意

传送门：F-Amphiphilic Carbon Molecules

平面上有$n(n \leq 1000)$个点，每个点为白点或者黑点。

现在需放置一条隔板，使得隔板一侧的白点数加上另一侧的黑点数总数最大。

隔板上的点可以看作是在任意一侧。

允许三点共线。

题意

给定$n$个节点的树，每一节点上均有一个属性$h_i$。初始时每一节点的权值都为$0$，你可以给花费$e$点代价给某一结点增加$e$的权值。请问，若要使任意节点$w$，均存在一条从$u$到$v$且经过$w$（$w$可以为$u$或$v$）的简单路径，使其满足$min(u_e, v_e) \geq h[w]$，所需的最小代价是多少？

题意

已知每位运动员在铁人三项三段路上的速度，问：如果可以任意指定路段的长度，哪些运动员可以拿到第一（唯一的）。

题意

给出若干几何体，问每一个几何体都与哪些几何体有交点？