题意

对于$t$组询问，每组询问给出两个数$n,k$，代表挡板的个数$n$和粒子的能量$k$。

粒子在冲向一个挡板的时候，有两种可能：

1. 直接冲过挡板，能量不损失
2. 与挡板碰撞，能量$k$减少$1$，粒子的飞行变为反向（当$k=1$时，粒子不会发生碰撞）

问最后有多少种可能的粒子轨迹，答案对$1e9+7$取模。

为更清晰说明，附上图例一张，不同颜色代表不同的粒子轨迹。

题意

给定一个有$n(2 \leq n \leq 2000)$个元素的数列，你可以对这个数列进行若干次操作。每次操作可以选择相邻两个元素，删除这两个元素，并在原位置插入这两个元素异或的结果。问是否存在一个方案，使得在若干次操作后整个数列的元素相同？

需要特别注意的是，操作结束后的数列至少要有两个元素。

题意

给定一个$\geq2$的正整数$n$，求在$[1,2,\dots,n-1]$中选出最多的数字，使得$\prod c_i \ mod \ n = 1$。

其中，$c_i$为被选出的数字。

题意

有$t$组询问，每组询问给出两个数字$n$和$m$，求出数字$n$经过$m$次操作之后的长度。

长度对$1e9+7$取模。

每次操作会使得数字$n$的每个数位都$+1$，且不存在进位，下面给出两个例子：

题意

令$d(n)=\sum_{k | n} k$，给定$t$组询问，每组询问给定一个正整数$c$，问满足$d(n)=c$的最小正整数$n$为多少？

题意

在一个长度为$n$的排列中选择$k$个数，使得$S=k_1+k_2+\dots+k_n$。

题意

给定一个字符串长度$n$和一个限制条件$k$，$k$代表这个字符串只能由前$k$个小写字母组成。

设置代价为满足$S_i=S_j \ and \ S_{i+1}=S_{j+1}$的二元组$(i,j)$数目，求解任何一个代价最小的字符串。

前言

前段时间因为连续比赛（天梯赛，蓝桥杯）就一直鸽鸽没有写博客了，同时面临第八周期中结课的问题，补了好多好多好多$ddl$…趁着五一休息一下，写一点题…

虽然意外看起来还比较好，天梯赛有个人二等奖，蓝桥杯省一等奖（确实有点水…我感觉我全写挂了）。

但前几天打$CF$又掉分掉到麻了，明明是憨批题，赛后半小时就$AC$了…

希望早日脱离$pupil$…

背景

明天蓝桥杯？有点快。

今天补个远古$CF$题…明天就要上了…

希望不白给…

下周还有个天梯赛，嗯，争取个人奖。

背景

一次牛客练习赛的题目，赛时直接$OEIS$加$Lucas$定理搞过去了，赛后发现其实矩阵快速幂递推的方法更好理解，记录一下两种写法（以及出题人的题解感觉有点不讲人话）。